1. Учебники
  2. 8 класс
  3. Алгебра 👍
  4. Мерзляк
  5. №753
ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: , , .
издательство: "Вентана-Граф"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §22. Упражнения. Номер №753

Разложите на линейные множители квадратный трехчлен:
1) x 2 − 7 x + 12 ;
2) x 2 + 8 x + 15 ;
3) x 2 − 3 x − 10 ;
4) − x 2 − 5 x − 6 ;
5) − x 2 + x + 2 ;
6) 6 x 2 − 5 x − 1 ;
7) 4 x 2 + 3 x − 22 ;
8) − 3 a 2 + 8 a + 3 ;
9) 1 6 b 2 − 5 6 b + 1 ;
10) − 2 x 2 − 0 , 5 x + 1 , 5 ;
11) 0 , 4 x 2 − 2 x + 2 , 5 ;
12) − 1 , 2 m 2 + 2 , 6 m − 1 .

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §22. Упражнения. Номер №753

Решение 1

x 2 − 7 x + 12 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 7 ) 2 − 4 ∗ 1 ∗ 12 = 49 − 48 = 1 > 0
x 1 = − b + D 2 a = 7 + 1 2 ∗ 1 = 7 + 1 2 = 8 2 = 4
x 2 = − b − D 2 a = 7 − 1 2 ∗ 1 = 7 − 1 2 = 6 2 = 3
Ответ: x 2 − 7 x + 12 = ( x − 3 ) ( x − 4 )

Решение 2

x 2 + 8 x + 15 = 0
D = b 2 − 4 a c = 8 2 − 4 ∗ 1 ∗ 15 = 64 − 60 = 4 > 0
x 1 = − b + D 2 a = − 8 + 4 2 ∗ 1 = − 8 + 2 2 = − 6 2 = − 3
x 2 = − b − D 2 a = − 8 − 4 2 ∗ 1 = − 8 − 2 2 = − 10 2 = − 5
x 2 + 8 x + 15 = ( x − ( − 5 ) ) ( x − ( − 3 ) ) = ( x + 5 ) ( x + 3 )
Ответ: x 2 + 8 x + 15 = ( x + 5 ) ( x + 3 )

Решение 3

x 2 − 3 x − 10 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 3 ) 2 − 4 ∗ 1 ∗ ( − 10 ) = 9 + 40 = 49 > 0
x 1 = − b + D 2 a = 3 + 49 2 ∗ 1 = 3 + 7 2 = 10 2 = 5
x 2 = − b − D 2 a = 3 − 49 2 ∗ 1 = 3 − 7 2 = − 4 2 = − 2
x 2 − 3 x − 10 = ( x − 5 ) ( x − ( − 2 ) ) = ( x − 5 ) ( x + 2 )
Ответ: x 2 − 3 x − 10 = ( x − 5 ) ( x + 2 )

Решение 4

− x 2 − 5 x − 6 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 5 ) 2 − 4 ∗ ( − 1 ) ∗ ( − 6 ) = 25 − 24 = 1 > 0
x 1 = − b + D 2 a = 5 + 1 2 ∗ ( − 1 ) = 5 + 1 − 2 = 6 − 2 = − 3
x 2 = − b − D 2 a = 5 − 1 2 ∗ ( − 1 ) = 5 − 1 − 2 = 4 − 2 = − 2
− x 2 − 5 x − 6 = − ( x − ( − 3 ) ) ( x − ( − 2 ) ) = − ( x + 3 ) ( x + 2 )
Ответ: − x 2 − 5 x − 6 = − ( x + 3 ) ( x + 2 )

Решение 5

− x 2 + x + 2 = 0
D = b 2 − 4 a c = 1 2 − 4 ∗ ( − 1 ) ∗ 2 = 1 + 8 = 9 > 0
x 1 = − b + D 2 a = − 1 + 9 2 ∗ ( − 1 ) = − 1 + 3 − 2 = 2 − 2 = − 1
x 2 = − b − D 2 a = − 1 − 9 2 ∗ ( − 1 ) = − 1 − 3 − 2 = − 4 − 2 = 2
− x 2 + x + 2 = − ( x − ( − 1 ) ) ( x − 2 ) = − ( x + 1 ) ( x − 2 ) = ( x + 1 ) ( 2 − x )
Ответ: − x 2 + x + 2 = ( x + 1 ) ( 2 − x )

Решение 6

6 x 2 − 5 x − 1 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 5 ) 2 − 4 ∗ 6 ∗ ( − 1 ) = 25 + 24 = 49 > 0
x 1 = − b + D 2 a = 5 + 49 2 ∗ 6 = 5 + 7 12 = 12 12 = 1
x 2 = − b − D 2 a = 5 − 49 2 ∗ 6 = 5 − 7 12 = − 2 12 = − 1 6
6 x 2 − 5 x − 1 = 6 ( x − ( − 1 6 ) ) ( x − 1 ) = 6 ( x + 1 6 ) ( x − 1 ) = ( 6 x + 1 ) ( x − 1 )
Ответ: 6 x 2 − 5 x − 1 = ( 6 x + 1 ) ( x − 1 )

Решение 7

4 x 2 + 3 x − 22 = 0
D = b 2 − 4 a c = 3 2 − 4 ∗ 4 ∗ ( − 22 ) = 9 + 352 = 361 > 0
x 1 = − b + D 2 a = − 3 + 361 2 ∗ 4 = − 3 + 19 8 = 16 8 = 2
x 2 = − b − D 2 a = − 3 − 361 2 ∗ 4 = − 3 − 19 8 = − 22 8 = − 11 4
4 x 2 + 3 x − 22 = 4 ( x − ( − 11 4 ) ) ( x − 2 ) = 4 ( x + 11 4 ) ( x − 2 ) = ( 4 x + 11 ) ( x − 2 )
Ответ: 4 x 2 + 3 x − 22 = ( 4 x + 11 ) ( x − 2 )

Решение 8

− 3 a 2 + 8 a + 3 = 0
D = b 2 − 4 a c = 8 2 − 4 ∗ ( − 3 ) ∗ 3 = 64 + 36 = 100 > 0
a 1 = − b + D 2 a = − 8 + 100 2 ∗ ( − 3 ) = − 8 + 10 − 6 = 2 − 6 = − 1 3
a 2 = − b − D 2 a = − 8 − 100 2 ∗ ( − 3 ) = − 8 − 10 − 6 = − 18 − 6 = 3
− 3 a 2 + 8 a + 3 = − 3 ( a − ( − 1 3 ) ) ( a − 3 ) = − 3 ( a + 1 3 ) ( a − 3 ) = ( 3 a + 1 ) ( 3 − a )
Ответ: − 3 a 2 + 8 a + 3 = ( 3 a + 1 ) ( 3 − a )

Решение 9

1 6 b 2 − 5 6 b + 1 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 5 6 ) 2 − 4 ∗ 1 6 ∗ 1 = 25 36 − 2 3 = 25 − 24 36 = 1 36 > 0
b 1 = − b + D 2 a = 5 6 + 1 36 2 ∗ 1 6 = 5 6 + 1 6 1 3 = 1 1 3 = 3
b 2 = − b − D 2 a = 5 6 − 1 36 2 ∗ 1 6 = 5 6 − 1 6 1 3 = 4 6 1 3 = 2 3 1 3 = 2
1 6 b 2 − 5 6 b + 1 = 1 6 ( b − 3 ) ( b − 2 ) = 1 3 ( b − 3 ) ∗ 1 2 ( b − 2 ) = ( 1 3 b − 1 ) ( 1 2 b − 1 )
Ответ: 1 6 b 2 − 5 6 b + 1 = ( 1 3 b − 1 ) ( 1 2 b − 1 )

Решение 10

− 2 x 2 − 0 , 5 x + 1 , 5 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 0 , 5 ) 2 − 4 ∗ ( − 2 ) ∗ 1 , 5 = 0 , 25 + 12 = 12 , 25 > 0
x 1 = − b + D 2 a = 0 , 5 + 12 , 25 2 ∗ ( − 2 ) = 0 , 5 + 3 , 5 − 4 = 4 − 4 = − 1
x 2 = − b − D 2 a = 0 , 5 − 12 , 25 2 ∗ ( − 2 ) = 0 , 5 − 3 , 5 − 4 = 3 4
− 2 x 2 − 0 , 5 x + 1 , 5 = − 2 ( x − ( − 1 ) ) ( x − 3 4 ) = − 2 ( x + 1 ) ( x − 3 4 ) = ( x + 1 ) ( 3 2 − x ) = ( x + 1 ) ( 1 , 5 − x )
Ответ: − 2 x 2 − 0 , 5 x + 1 , 5 = ( x + 1 ) ( 1 , 5 − x )

Решение 11

0 , 4 x 2 − 2 x + 2 , 5 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 2 ) 2 − 4 ∗ 0 , 4 ∗ 2 , 5 = 4 − 4 = 0
x = − b + D 2 a = 2 + 0 2 ∗ 0 , 4 = 2 0 , 8 = 20 8 = 5 2 = 2 , 5
0 , 4 x 2 − 2 x + 2 , 5 = 0 , 4 ( x − 2 , 5 ) ( x − 2 , 5 ) = 0 , 4 ( x − 2 , 5 ) 2
Ответ: 0 , 4 x 2 − 2 x + 2 , 5 = 0 , 4 ( x − 2 , 5 ) 2

Решение 12

− 1 , 2 m 2 + 2 , 6 m − 1 = 0
D = b 2 − 4 a c = 2 , 6 2 − 4 ∗ ( − 1 , 2 ) ∗ ( − 1 ) = 6 , 76 − 4 , 8 = 1 , 96 > 0
m 1 = − b + D 2 a = − 2 , 6 + 1 , 96 2 ∗ ( − 1 , 2 ) = − 2 , 6 + 1 , 4 − 2 , 4 = − 1 , 2 − 2 , 4 = 0 , 5
m 2 = − b − D 2 a = − 2 , 6 − 1 , 96 2 ∗ ( − 1 , 2 ) = − 2 , 6 − 1 , 4 − 2 , 4 = − 4 2 , 4 = 40 24 = 5 3
− 1 , 2 m 2 + 2 , 6 m − 1 = 0 = − 1 , 2 ( m − 0 , 5 ) ( m − 5 3 ) = ( m − 0 , 5 ) ( 12 10 ∗ 5 3 − 1 , 2 m ) = ( m − 0 , 5 ) ( 6 5 ∗ 5 3 − 1 , 2 m ) = ( m − 0 , 5 ) ( 2 − 1 , 2 m )
Ответ: − 1 , 2 m 2 + 2 , 6 m − 1 = ( m − 0 , 5 ) ( 2 − 1 , 2 m )